Question

某城市2009年末汽車保有量為30萬輛，預計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數量相等. 為保護城市環境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數量不應超過多少輛？

Answer 1

設2009年末的汽車保有量為b₁萬輛，以后各年汽車保有量依次為b₂萬輛，b₃萬輛，……每年新增汽車x萬輛，則
b₁=30,b₂=b₁×0.94+x,…
對于n＞1，有b_n+1=b_n×0.94+x=b_n–1×0.94²+(1+0.94)x,…
所以b_n+1=b₁×0.94ⁿ+x(1+0.94+0  94²+…+0.94^n–1)
=b₁×0.94ⁿ+.
當≥0，即x≤1.8時，b_n+1≤b_n≤…≤b₁=30
當＜0，即x＞1.8時，
并且數列{b_n}逐項遞增，可以任意靠近.
因此如果要求汽車保有量不超過60萬輛，
即b_n≤60(n=1,2,…)則有≤60，所以x≤3.6
綜上，每年新增汽車不應超過3.6萬輛.