Question

【題目】f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0且f（﹣1）＝0則不等式f（x）g（x）＜0的解集為（ ）

A.（﹣1，0）∪（1，+∞）B.（﹣1，0）∪（0，1）

C.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）

Answer 1

【答案】A

【解析】

構造函數h（x）＝f（x）g（x），由已知得當x＜0時，h（x）＜0，所以函數y＝h（x）在（﹣∞，0）單調遞減，又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，得函數y＝h（x）為R上的奇函數，所以函數y＝h（x）在（0，+∞）單調遞減，得到f（x）g（x）＜0不等式的解集．

設h（x）＝f（x）g（x），因為當x＜0時，f（x）g（x）+f（x）g（x）＜0，

所以當x＜0時，h（x）＜0，所以函數y＝h（x）在（﹣∞，0）單調遞減，

又因為f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，

所以函數y＝h（x）為R上的奇函數，所以函數y＝h（x）在（0，+∞）單調遞減，

因為f（﹣1）＝0，所以函數y＝h（x）的大致圖象如下：

所以等式f（x）g（x）＜0的解集為（﹣1，0）∪（1，+∞）

故選A．