Question

【題目】定義域為R的奇函數f（x）= ，其中h（x）是指數函數，且h（2）=4．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）求不等式f（2x﹣1）＞f（x+1）的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于h（x）是指數函數，可設h（x）=ax，a＞0，a≠1，

∵h（2）=a2=4，∴a=2，∴函數f（x）= = ．

∵函數f（x）= 是定義域為R的奇函數，故有f（0）= =0，∴b=1，

∴f（x）=

（2）解：∵f（x）= = ﹣1，在R上單調遞減，

故由不等式f（2x﹣1）＞f（x+1），可得2x﹣1＜x+1，求得x＜ ，

即原不等式的解集為{x|x＜ }

【解析】（1）根據h（2）=4求得指數函數h（x）的解析式，再根據f（0）=0，求得b的值，可得f（x）的解析式．（2）根據f（x）在R上單調遞減，可得2x﹣1＜x+1，求得x的范圍．