Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線（為參數，實數），曲線（為參數，實數）.在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于，兩點，與交于，兩點.當時，；當，.

（1）求和的值.

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（Ⅰ）由曲線消去參數，得到曲線的普通方程，再由極坐標方程與直角的互化公式，得到曲線的極坐標方程，由題意可得當時，得，當時，.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的極坐標方程，進而得到的表達式，利用三角函數的性質，即可求解.

（Ⅰ）由曲線：（為參數，實數），

化為普通方程為，展開為：，

其極坐標方程為，即，由題意可得當時，，∴.

曲線：（為參數，實數），

化為普通方程為，展開可得極坐標方程為，

由題意可得當時，，∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，的極坐標方程分別為，.

∴

，

∵，∴的最大值為，

當，時取到最大值.