Question

【題目】某工廠用甲、乙兩種不同工藝生產一大批同一種零件，零件尺寸均在[21.7，22.3]（單位：cm）之間的零件，把零件尺寸在[21.9，22.1)的記為一等品，尺寸在[21.8，21.9)[22.1，22.2)的記為二等品，尺寸在[21.7，21.8)[22.2，22.3]的記為三等品，現從甲、乙工藝生產的零件中各隨機抽取100件產品，所得零件尺寸的頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅰ）根據上述數據完成下列2×2列聯表，根據此數據你認為選擇不同的工藝與一等品產出率是否有關？

	甲工藝	乙工藝	總計
一等品
非一等品
總計

P（K2≥k）	0.1	0.05	0.01
k	2.706	3.841	6.635

附：，其中．

（Ⅱ）以上述兩種工藝中各種產品的頻率作為相應產品產出的概率，若一等品、二等品、三等品的單件利潤分別為30元、20元、15元，從一件產品的平均利潤考慮，你認為以后該工廠應該選擇哪種工藝生產該種零件？請說明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）沒有理由認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關；（Ⅱ）選擇乙工藝

【解析】

（Ⅰ）先根據數據填表，再根據公式計算卡方，最后對照數據作判斷，（Ⅱ）根據數學期望公式計算平均數，再比較大小，最后作判斷.

（Ⅰ）2×2列聯表如下

	甲工藝	乙工藝	合計
一等品	50	60	110
非一等品	50	40	90
合計	100	100	200

因為，

所以沒有理由認為選擇不同的工藝與生產出一等品有關．

（Ⅱ）甲工藝生產一等品、二等品、三等品的概率分別為：，，，

乙工藝生產一等品、二等品、三等品的概率分別為：，，，

因此甲生產一件產品的平均利潤為，

因此乙生產一件產品的平均利潤為，

因為，所以應該選擇乙工藝．