Question

【題目】在直角坐標平面內，已知，其中為正整數，對于平面上任意一點，記為關于的對稱點，為關于的對稱點，…為關于的對稱點.

（1）求向量的坐標；

（2）對于任意偶數，用表示向量的坐標；

（3）當點在函數圖像上移動時，點形成的是函數的圖像，其中是以3為周期的周期函數，且當時，，求：函數在上的解析式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）時，

【解析】

（1）設，根據對稱得到，得到答案.

（2）根據，代入數據計算得到答案.

（3）先根據平移得到時，，再判斷函數是以3為周期的周期函數，代入數據得到答案.

（1）設，則滿足：

滿足：

（2）

（3）的圖像由的圖像向右平移個單位，向上平移個單位得到.

是以3為周期的周期函數，故是以3為周期的周期函數

當時，，故時，

故時，