【題目】已知
（
為常數）.
（1）求
的極值；
（2）設
，記
，已知
為函數
是兩個零點，求證： 
.
【答案】（1）
的極大值為
，無極小值;（2）見解析.
【解析】試題分析：(1) 求導，判斷單調性得極值即可.
(2) 先在
上構造函數
和
比較大小，再在
上利用函數
單調性得
.
試題解析：（1）
,由
得
，
且
時， 
， 
時， 
.
故函數
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
所以，函數
的極大值為
，無極小值.
（2）由
及（1）知
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
.
由條件知
，即
,
構造函數
,知
與
圖像兩交點的橫坐標為
， 
,
，由
得
，易知函數
的單調遞減區間為
，單調遞減區間為
.
欲證
，只需證
，不妨設
，
考慮到
在
上遞增，只需證
,
由
知，只需證
,
令
，
則
，
即
單調增，注意到
，
結合
知
，即
成立，
即
成立.
點睛:本題考查的是函數的極值問題和極值點偏移問題.求極值時要注意判斷在導數為
的點兩側的符號，異號時為極值點，要記得判斷是極大值還是極小值 ，否則不是極值點;在第二問極值點偏移中，要解決兩個問題，一是在
上構造函數
和
比較大小，二是在
上利用函數
單調性.
ABC考王全優卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行了以“重溫時代經典，唱響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽. 該校高一年級有1，2，3，4四個班參加了比賽，其中有兩個班獲獎. 比賽結果揭曉之前，甲同學說：“兩個獲獎班級在2班、3班、4班中”，乙同學說：“2班沒有獲獎，3班獲獎了”，丙同學說：“1班、4班中有且只有一個班獲獎”，丁同學說：“乙說得對”. 已知這四人中有且只有兩人的說法是正確的，則這兩人是
A. 乙，丁 B. 甲，丙 C. 甲，丁 D. 乙，丙
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點
為曲線
上任意一點，且
到定點
的距離比到
軸的距離多1．
（1）求曲線
的方程；
（2）點
為曲線
上一點，過點
分別作傾斜角互補的直線
， 
與曲線
分別交于
， 
兩點，過點
且與
垂直的直線
與曲線
交于
， 
兩點，若
，求點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法:
①頻率是反映事件發生的頻繁程度,概率反映事件發生的可能性大小;
②做n次隨機試驗,事件A發生m次,則事件A發生的頻率
就是事件A的概率;
③百分率是頻率,但不是概率;
④頻率是不能脫離n次試驗的試驗值,而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數的理論值;
⑤頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩定值.
其中正確的是____(填序號).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如下:
賠付金額(元) | 0 | 1 000 | 2 000 | 3 000 | 4 000 |
車輛數(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計賠付金額大于投保金額的概率.
(2)在樣本車輛中,車主是新司機的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主是新司機的占20%,估計在已投保車輛中,新司機獲賠金額為4000元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司試銷一種成本單價為500元的新產品，規定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經試銷調查，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似看作一次函數y＝kx＋b(k≠0)，函數圖象如圖所示．
(1)根據圖象，求一次函數y＝kx＋b(k≠0)的表達式；
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
上頂點為
，右頂點為
，離心率
， 
為坐標原點，圓
： 
與直線
相切.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）直線
： 
（
）與橢圓
相交于
兩不同點，若橢圓
上一點
滿足
，求
面積的最大值及此時的
.
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