Question

【題目】設函數， .

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）記過函數兩個極值點的直線的斜率為，問函數是否存在零點，請說明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）本問考查利用導數研究函數的單調區間， ， ，根據， 可以求出函數的單調區間；（Ⅱ）本問考查利用導數研究函數零點問題， ，于是，函數有兩個大于零極值點，設，設兩個極值點，于是可以表示出斜率的函數，然后轉化為研究函數是否存在零點，可以利用導數知識研究.

試題解析：（Ⅰ） ，

∴

∴函數在上遞增，在上遞減，在上遞增.

（Ⅱ）， ，

設,設兩個極值點，

∵函數有兩個大于零極值點，

∴，得且

斜率

由題意函數存在零點即有解，兩根均為正且，

若，則，消元得 整理得

令，則，

∴在區間上單調遞增，

∴，

∴函數沒有零點