Question

【題目】已知⊙C經過點、兩點，且圓心C在直線上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線與⊙C總有公共點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)解法1：由題意利用待定系數法可得⊙C方程為.

解法2：由題意結合幾何關系確定圓心坐標和半徑的長度可得⊙C的方程為.

(2)解法1：利用圓心到直線的距離與圓的半徑的關系得到關系k的不等式，求解不等式可得.

解法2：聯立直線與圓的方程，結合可得.

試題解析：

（1）解法1：設圓的方程為，

則，

所以⊙C方程為.

解法2：由于AB的中點為， ，

則線段AB的垂直平分線方程為

而圓心C必為直線與直線的交點，

由解得，即圓心，又半徑為，

故⊙C的方程為.

（2）解法1：因為直線與⊙C總有公共點，

則圓心到直線的距離不超過圓的半徑，即，

將其變形得，

解得.

解法2：由，

因為直線與⊙C總有公共點，則，

解得.