Question

【題目】命題p：函數y=log2（x2﹣2x）的單調增區間是[1，+∞），命題q：函數y=的值域為（0，1），下列命題是真命題的為（　　）
A.p∧q
B.p∨q
C.p∧（￢q）
D.￢q

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令t=x2﹣2x，則函數y=log2（x2﹣2x）化為y=log2t，
由x2﹣2x＞0，得：x＜0或x＞2，
所以，函數y=log2（x2﹣2x）的定義域為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．
函數t=x2﹣2x的圖象是開口向上的拋物線，且對稱軸方程為x=1，
所以，函數t=x2﹣2x在定義域內的增區間為（2，+∞）．
又因為函數為y=log2t是增函數，所以，復合函數y=log2（x2﹣2x）的單調增區間是（2，+∞）．
所以，命題p為假命題；
再由3x＞0，得3x+1＞1，
所以，
所以，函數y=的值域為（0，1），
故命題q為真命題．
所以p∧q為假命題，pVq為真命題，p∧（￢q）為假命題，￢q為假命題．
故選B．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解復合命題的真假的相關知識，掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真．