Question

【題目】已知， ，動點滿足.設動點的軌跡為.

（1）求動點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）求動點與定點連線的斜率的最小值；

（3）設直線交軌跡于兩點，是否存在以線段為直徑的圓經過？若存在，求出實數的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）軌跡是以為圓心，2為半徑的圓；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）由直接法，設出點坐標列方程即可；

（2）由直線與圓有公共點可得，即可解得；

（3）根據題意有，坐標化可得，進而直線和圓聯立，由韋達定理代入求解即可.

試題解析：

（1），

化簡可得： ，軌跡是以為圓心，2為半徑的圓

（2）設過點的直線為，圓心到直線的距離為

∴，

（3）假設存在，聯立方程，得，

設，則， ，

，∴

，得，

且滿足，

∴.