Question

【題目】第十二屆全國人民代表大會第五次會議和政協第十二屆全國委員會第五次會議(簡稱兩會)將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕.全國兩會召開前夕,某網站推出兩會熱點大型調查,調查數據表明,民生問題是百姓最為關心的熱點,參與調查者中關注此問題的約占.現從參與者中隨機選出200人,并將這200人按年齡分組：第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示:

(1)現在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,再從這12人中隨機抽取3人贈送禮品,求抽取的3人中至少有人年齡在第3組的概率；

(2)若從所有參與調查的人（人數很多）中任意選出3人,記關注民生問題的人數為X,求X的分布列與期望；

(3)把年齡在第1,2,3組的居民稱為青少年組,年齡在第4,5組的居民稱為中老年組,若選出的200人中不關注民生問題的人中老年人有10人,問是否有的把握認為是否關注民生問題與年齡有關？

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

,.

Answer 1

【答案】(1)，(2) X的分布列為

X	0	1	2	3
P

，

(3)沒有的把握認為是否關注民生問題與年齡有關

【解析】(1)由,得,(1分)

所以第1,2,3組的人數分別為20,30,70,從第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取12人,則第1,2,3組抽取的人數分別為2,3,7,(2分)

設從12人中隨機抽取3人,至少有人年齡在第3組為事件A,則.(4分)

(2)由題意可得參與調查的人中關注民生問題的概率為,

X的取值依次為0,1,2,3,且,(6分)

所以,,,.

所以X的分布列為

X	0	1	2	3
P

.(8分)

(3)由題意得列聯表：

	關注民生問題	不關注民生問題	合計
青少年	90	30	120
中老年	70	10	80
合計	160	40	200

(10分)

,

所以沒有的把握認為是否關注民生問題與年齡有關.(12分)