【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量
（升）關(guān)于行駛速度
（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為： 
，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小時的速度勻速行駛時耗油最少,最少為11.25升.
【解析】試題分析：（I）當(dāng)
時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，即可列出方程，求解結(jié)果；（II）當(dāng)速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設(shè)耗油量為
升，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論.
試題解析：（I）當(dāng)x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，
要耗沒
（升）.
答：當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升
（II）當(dāng)速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設(shè)耗油量為
升，
依題意得
令
，得
當(dāng)
時， 
是減函數(shù)；當(dāng)
時， 
是增函數(shù).
當(dāng)
時， 
取到極小值
因為
在
上只有一個極值，
所以它是最小值.
答：當(dāng)汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點，若正方體的棱長為
，求這三個球的表面積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
是函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于
，不等式
恒成立，求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓
與直線
相切，設(shè)點
為圓上一動點， 
軸于
，且動點
滿足
，設(shè)動點
的軌跡為曲線
．
（1）求曲線
的方程；
（2）直線
與直線
垂直且與曲線
交于
兩點，求
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
， 
，…， 
是變量
和
的
個樣本點，直線
是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論中正確的是（ ）
A. 
和
的相關(guān)系數(shù)在
和
之間
B. 
和
的相關(guān)系數(shù)為直線
的斜率
C. 當(dāng)
為偶數(shù)時，分布在
兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
D. 所有樣本點
（
1,2，…， 
）都在直線
上
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
的部分圖像如圖所示，將
的圖象向右平移
個單位長度后得到函數(shù)
的圖象.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）在
中，角A,B,C滿足
，且其外接圓的半徑R=2，求
的面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】利用隨機模擬方法計算y=x2與y=4圍成的面積時,利用計算器產(chǎn)生兩組0~1之間的均勻隨機數(shù)a1=RAND,b1=RAND,然后進行平移與伸縮變換,a=4a1-2,b=4b1,試驗進行100次,前98次中落在所求面積區(qū)域內(nèi)的樣本點數(shù)為65,已知最后兩次試驗的隨機數(shù)a1=0.3,b1=0.8及a1=0.4,b1=0.3,那么本次模擬得出的面積的近似值為_____.
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