【題目】已知函數
．
（1）判斷函數
的奇偶性并證明；
（2）當
時，求函數
的值域．
【答案】（1）奇函數，（2）
.
【解析】
試題分析：（1）判斷函數奇偶性，從兩個方面入手，一要判斷定義域，若定義域不關于原點對稱，則函數就為非奇非偶函數，二在函數定義域關于原點對稱前提下，判斷
與
的關系，如只相等，則為偶函數，如只相反，則為奇函數，如既相等又相反，則既為奇函數又為偶函數，如既不相等又不相反，則為非奇非偶函數，本題定義域為R，研究與的關系時需將負指數化為對應正指數的倒數，（2）研究函數的值域，一要看函數解析式的結構，本題是可化為
型，二是結合定義域利用函數單調性求值域.
試題解析：（1）∵
，
， 4分
∴
是奇函數． 5分
（2）令
，則
． 7分
∵
，∴
，∴
，∴
，
所以
的值域是． 10分
學而優銜接教材南京大學出版社系列答案
小學課堂作業系列答案
金博士一點全通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
的方程為： 
。
（1）求圓
的圓心所在直線方程一般式；
（2）若直線
被圓
截得弦長為
，試求實數
的值；
（3）已知定點
，且點
是圓
上兩動點，當
可取得最大值為
時，求滿足條件的實數
的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】阿波羅尼斯是古希臘著名數學家，與歐幾里得、阿基米德被稱為亞歷山大時期數學三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓是他的研究成果之一，指的是：已知動點M與兩定點A、B的距離之比為λ（λ＞0，λ≠1），那么點M的軌跡就是阿波羅尼斯圓．下面，我們來研究與此相關的一個問題．已知圓：x2+y2=1和點 
，點B（1，1），M為圓O上動點，則2|MA|+|MB|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點（0，2）的直線l與中心在原點，焦點在x軸上且離心率為 
的橢圓C相交于A、B兩點，直線 
過線段AB的中點，同時橢圓C上存在一點與右焦點關于直線l對稱．
（1）求直線l的方程；
（2）求橢圓C的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖， 
是圓柱的母線， 
是
的直徑， 
是底面圓周上異于
的任意一點， 
， 
.
（1）求證： 
（2）當三棱錐
的體積最大時，求
與平面
所成角的大小；
（3）
上是否存在一點
，使二面角
的平面角為45°？若存在，求出此時
的長；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
的離心率為e，經過第一、三象限的漸近線的斜率為k，且e≥ 
k．
（1）求m的取值范圍；
（2）設條件p：e≥ k；條件q：m2﹣（2a+2）m+a（a+2）≤0．若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，三棱柱A1B1C1﹣ABC的側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AB=AA1 ， D是棱CC1的中點．
（Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BD；
（Ⅱ）在棱A1B1上是否存在一點E，使C1E∥平面A1BD？并證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱
中， 
平面
， 
， 
在線段
上， 
， 
.
（1）求證： 
；
（2）試探究：在
上是否存在點
，滿足
平面
，若存在，請指出點
的位置，并給出證明；若不存在，說明理由.
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