Question

【題目】如圖，在三棱柱中， 平面， ， 在線段上， ， .

（1）求證： ；

（2）試探究：在上是否存在點，滿足平面，若存在，請指出點的位置，并給出證明；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）因為面，所以，結合就有面，從而.（2）取，在平面內過作交于，連結.可以證明四邊形為平行四邊形，從而，也就是平面.我們還可以在平面內過作，交于，連結.通過證明平面平面得到平面.

解析：（1）∵面， 面，∴.又∵， ， 面， ，∴面，又面，∴.

（2）（法一）當時， 平面.

理由如下：在平面內過作交于，連結.∵，∴，又，且，∴且，∴四邊形為平行四邊形，∴，又面， 面，∴平面.

（法二）當時， 平面.理由如下：在平面內過作，交于，連結.∵， 面， 面，

∴平面，∵，∴，∴，又面， 面，∴平面.又面， 面， ，∴平面平面.∵面，∴平面.