【題目】如圖（1）是一直角墻角，
，墻角的兩堵墻面和地面兩兩互相垂直.
是一塊長
為
米，寬
為
米的板材，現欲用板材與墻角圍成一個直棱柱空間堆放谷物. 
（1）若按如圖（1）放置，如何放置板材才能使這個直棱柱空間最大？
（2）由于墻面使用受限，
面只能使用米，
面只能使用
米.此矩形板材可以折疊圍成一個直四棱柱空間，如圖（2），如何折疊板材才能使這個空間最大？
【答案】(1) 板材與墻面
成45°角;(2)見解析.
【解析】分析：（1）設
，且
因為直三棱柱的高為定值，故底面面積最大時體積最大，利用基本不等式可得
；（2）因為直四棱柱的高為定值，故底面面積最大時體積最大，又
的面積為定值，只需尋找
面積的最大值，作
只需
最大即可，設
則
，可得
，利用二次函數的性質可得結果.
詳解：（1）設，且
因為直三棱柱的高為定值，故底面面積最大時體積最大
，
當且僅當
取到等號.
即板材放置時，使得板材與墻面成45°角.
（2）因為直四棱柱的高為定值，故底面面積最大時體積最大，又的面積為定值，只需尋找面積的最大值.
又在
中
，只需尋找AB邊上高的最大值即可.
如圖：作
設
則
當
時PH最大,此時
即板材放置時，沿中間折疊，使得PA=PB.
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【題目】下列說法的錯誤的是（ ）
A. 經過定點
的傾斜角不為
的直線的方程都可以表示為
B. 經過定點
的傾斜角不為的直線的方程都可以表示為
C. 不經過原點的直線的方程都可以表示為
D. 經過任意兩個不同的點
、
直線的方程都可以表示為
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【題目】為了檢驗設備M與設備N的生產效率，研究人員作出統計，得到如下表所示的結果，則
設備M | 設備N | |
生產出的合格產品 | 48 | 43 |
生產出的不合格產品 | 2 | 7 |
附：
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式：
，其中
.
A. 有90%的把握認為生產的產品質量與設備的選擇有關
B. 沒有90%的把握認為生產的產品質量與設備的選擇有關
C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產的產品質量與設備的選擇有關
D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產的產品質量與設備的選擇有關
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【題目】現要完成下列3項抽樣調查：
①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.
②渦陽縣某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.
③渦陽縣某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.
較為合理的抽樣方法是（ ）
A. ①簡單隨機抽樣， ②系統抽樣， ③分層抽樣
B. ①簡單隨機抽樣， ②分層抽樣， ③系統抽樣
C. ①系統抽樣， ②簡單隨機抽樣， ③分層抽樣
D. ①分層抽樣， ②系統抽樣， ③簡單隨機抽樣
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知一家公司生產某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產1千件需另投入2.7萬元．設該公司一年內共生產該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為
萬元，且
.
（1）寫出年利潤W（萬元）關于年產量x（千件）的函數解析式；
（2）年產量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點O，點E是AB的中點.
(1)求證：OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.
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【題目】給定數列{cn}，如果存在常數p、q使得cn+1＝pcn+q對任意n∈N*都成立，則稱{cn}為“M類數列”．
（1）若{an}是公差為d的等差數列，判斷{an}是否為“M類數列”，并說明理由；
（2）若{an}是“M類數列”且滿足：a1＝2，an+an+1＝32n．
①求a2、a3的值及{an}的通項公式；
②設數列{bn}滿足：對任意的正整數n，都有a1bn+a2bn﹣1+a3bn﹣2+…+anb1＝32n+1﹣4n﹣6，且集合M＝{n|
≥λ，n∈N*}中有且僅有3個元素，試求實數λ的取值范圍．
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