【題目】現要完成下列3項抽樣調查：
①從15種疫苗中抽取5種檢測是否合格.
②渦陽縣某中學共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對學校校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.
③渦陽縣某中學報告廳有28排，每排有35個座位，一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請28名聽眾進行座談.
較為合理的抽樣方法是（ ）
A. ①簡單隨機抽樣， ②系統抽樣， ③分層抽樣
B. ①簡單隨機抽樣， ②分層抽樣， ③系統抽樣
C. ①系統抽樣， ②簡單隨機抽樣， ③分層抽樣
D. ①分層抽樣， ②系統抽樣， ③簡單隨機抽樣
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB= 
AB． 
（1）證明：BC1∥平面A1CD
（2）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品有4只次品和6只正品，每只產品均不相同且可區分，今每次取出一只來測試，直到這4只次品全測出為止，則最后一只次品恰好在第五次測試時被發現，則不同情況種數是______（用數字作答）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設
是平面內相交成
角的兩條數軸 ，
分別是
軸，
軸正方向同向的單位向量，若向量
，則把有序數對
叫做向量
在坐標系
中的坐標，假設
.
（1）計算
的大小；
（2）設向量
，若
與共線，求實數
的值；
（3）是否存在實數
，使得與向量
垂直，若存在求出的值，若不存在請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知對任意平面向量
，把
繞其起點沿逆時針方向旋轉
角得到向量
，
，叫做把點
繞點
逆時針方向旋轉角得到點
.
(1)已知平面內點
，點
，把點繞點順時針方向旋轉
后得到點，求點的坐標；
(2)設平面內曲線
上的每一點繞坐標原點沿逆時針方向旋轉后得到的點的軌跡方程是曲線
，求原來曲線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，過且垂直于
軸的焦點弦的弦長為
，過的直線
交橢圓于
，
兩點，且
的周長為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線
，
互相垂直，直線過且與橢圓交于點
，
兩點，直線過且與橢圓交于
，
兩點.求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某投資公司計劃投資
兩種金融產品，根據市場調查與預測，
產品的利潤
與投資金額
的函數關系為
，
產品的利潤
與投資金額的函數關系為
（注：利潤與投資金額單位：萬元）.
（1）該公司現有100萬元資金，并計劃全部投入兩種產品中，其中萬元資金投入產品，試把兩種產品利潤總和
表示為的函數，并寫出定義域；
（2）怎樣分配這100萬元資金，才能使公司的利潤總和獲得最大？其最大利潤總和為多少萬元.
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