已知函數(shù)
．
（1）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性，并說明理由；
（2）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
（1）減函數(shù)；（2）
.
解析試題分析：（1）要判斷單調(diào)性，我們可以利用單調(diào)性定義或者用導數(shù)的知識，本題中我們求出函數(shù)的導數(shù)為
，然后判斷
的正負性，當
時，
，又
，故
，從而可得在
是單調(diào)遞減的；（2）不等式恒成立，要求參數(shù)取值范圍，可以采取分離參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化，本題不等式為
，則
，那么要求的取值范圍，只要求函數(shù)
的最小值即可，我們?nèi)匀挥脤?shù)來求，求得
，
，為了判斷出
在的正負，還要確定
的單調(diào)性，最終得出
在上單調(diào)遞增，于是
，從而有.
（1）
故在
遞減 4分
（2）
記
再令
在上遞增。
，從而
故
在上也單調(diào)遞增
． 12分
考點：（1）導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)必性；（2）不等式恒成立與函數(shù)的單調(diào)性.
怎樣學好牛津英語系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，且
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且僅有一個極值點，求
的取值范圍；
（3）設
為兩曲線
，
的交點，且兩曲線在交點
處的切線分別為
.若取
，試判斷當直線與
軸圍成等腰三角形時
值的個數(shù)并說明理由.
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已知函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設函數(shù)
．若至少存在一個
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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設函數(shù)
（1）試問函數(shù)能否在處取得極值，請說明理由;
（2）若，當時，函數(shù)的圖像有兩個公共點，求的取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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已知函數(shù)
（1）若方程
內(nèi)有兩個不等的實根，求實數(shù)m的取值范圍；（e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（2）如果函數(shù)
的圖象與x軸交于兩點
、
且
.求證：
（其中正常數(shù)
）.
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．
在點
處的切線方程為
，求
的值；
時，求
的單調(diào)區(qū)間與極值．
的單調(diào)性．
（
，e為自然對數(shù)的底數(shù)）