Question

【題目】《幾何原本》卷2的幾何代數法（以幾何方法研究代數問題）成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明．現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF⊥AB，設AC=a，BC=b，則該圖形可以完成的無字證明為（ ）
A. （a＞0，b＞0）
B.a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）
C. （a＞0，b＞0）
D. （a＞0，b＞0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由圖形可知：OF= = ，OC= ． 在Rt△OCF中，由勾股定理可得：
CF= = ．
∵CF≥OC，
∴ ≤ ．（a，b＞0）．
故選：D．

【考點精析】通過靈活運用基本不等式，掌握基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：即可以解答此題．