【題目】在
中，根據條件，判斷的形狀.
（1）
；
（2）
.
【答案】（1）等腰三角形；（2）等腰三角形或直角三角形
【解析】
（1）根據降冪公式代入化簡可知
，代入等式，結合誘導公式及余弦和角公式化簡，可得
，再根據余弦差角公式的性質及余弦函數性質即可判斷三角形的形狀.
（2）根據正弦定理，將邊化為角，化簡變形后結合正弦二倍角公式及正弦函數的性質即可判斷三角形的形狀.
（1）由降冪公式可知，
代入等式可知
，
化簡變形可得
，
由誘導公式及余弦和角公式可知
，
代入上式可得
，
移項可得
，
，即
，
所以
為等腰三角形.
（2）由正弦定理可知
，（
為外接圓半徑），
所以
可化為
，
化簡變形可得
，
即
，
所以
，
兩邊同時乘以2，由正弦二倍角公式可知
，
由正弦函數性質可知
或
，
所以
或
，
即為等腰三角形或直角三角形.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數據的莖葉圖如圖7.
（1）根據莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高；
（2）計算甲班的樣本方差；
（3）現從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學，求身高為176cm的同學被抽中的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在正三棱柱
中，所有棱長都等于
.
（1）當點
是
的中點時，
①求異面直線
和
所成角的余弦值；
②求二面角
的正弦值；
（2）當點在線段上（包括兩個端點）運動時，求直線與平面
所成角的正弦值的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知四棱錐
的底面
為矩形， 
底面
，且
（
），
， 
分別是
， 
的中點．
（1）當
為何值時，平面
平面
？并證明你的結論；
（2）當異面直線
與
所成角的正切值為2時，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在梯形ABCD中，DC∥AB，DC⊥CB，E是AB的中點，且AB=2BC=2CD=4（如圖所示），將△ADE沿DE翻折，使AB=2（如圖所示），F是線段AD上一點，且AF=2DF．
（Ⅰ）求四棱錐A-BCDE的體積；
（Ⅱ）在線段BE上是否存在一點G，使EF∥平面ACG？若存在，請指出點G的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點
，一個焦點為
的橢圓被直線
截得的弦的中點的橫坐標為
.
（1）求此橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓交于
兩點，且以
為對角線的菱形的一個頂點為
，求
面積的最大值及此時直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數：
①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；
②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；
③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；
④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°
⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°
（Ⅰ）試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣為一三角恒等式sin2α+cos2（30°﹣α）﹣sinαcos（30°﹣α）= ，并證明你的結論．
（參考公式：sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ，cos（α±β）=cosαcosβsinαsinβsin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α﹣sin2α=2cos2α﹣1=1﹣2sin2α）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有
、
兩個球隊進入決賽，決賽采用7局4勝制．假設、兩隊在每場比賽中獲勝的概率都是
．并記需要比賽的場數為
．
（Ⅰ）求大于4的概率；
（Ⅱ）求的分布列與數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池
的池底水平鋪設污水凈化管道（
，H是直角頂點）來處理污水，管道越短，鋪設管道的成本越低．設計要求管道的接口H是
的中點，點E，F分別落在線段
上．已知
，記
．
（1）試將污水管道的長度表示為
的函數，并寫出定義域；
（2）已知
，求此時管道的長度l；
（3）當取何值時，鋪設管道的成本最低？并求出此時管道的長度．
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