Question

【題目】在某校組織的高二女子排球比賽中，有、兩個(gè)球隊(duì)進(jìn)入決賽，決賽采用7局4勝制．假設(shè)、兩隊(duì)在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率都是．并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為．

（Ⅰ）求大于4的概率；

（Ⅱ）求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）依題意可知，的可能取值最小為4．當(dāng)時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場(chǎng)即結(jié)束，這意味著連勝4場(chǎng)，或連勝4場(chǎng)，于是，由對(duì)立事件的概率計(jì)算公式，可得的概率為．（Ⅱ）的可能取值為4，5，6，7，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．

解：（Ⅰ）依題意可知，的可能取值最小為4．

當(dāng)時(shí)，整個(gè)比賽只需比賽4場(chǎng)即結(jié)束，這意味著連勝4場(chǎng)，或連勝4場(chǎng)，于是，由互斥事件的概率計(jì)算公式，可得．

∴．

即的概率為．

（Ⅱ）∵的可能取值為4，5，6，7，可得

，，

，，

∴的分布列為：

	4	5	6	7

的數(shù)學(xué)期望為：．