Question

【題目】在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且a2+bc=b2+c2
（1）求∠A的大小；
（2）若b=2，a= ，求邊c的大小；
（3）若a= ，求△ABC面積的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a2+bc=b2+c2，

∴cosA= = = ，

∴A= ．

（2）解：∵由（1）可得： = = ，整理可得：c2﹣2c+1=0，

∴解得：c=1

（3）解：∵a= ，A= ．

∴由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，解得：bc≤3，

∴ ≤ = ．

【解析】（1）由已知及余弦定理可得cosA= = = ，即可解得A．（2）由（1）及余弦定理即可得解．（3）由余弦定理可得：3=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc，從而解得bc≤3，利用三角形面積公式即可得解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．