Question

【題目】Sn為數列{an}的前n項和，Sn=2an﹣2（n∈N+）

（1）求{an}的通項公式；

（2）若bn=3nan，求數列{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】(1) an=2n;(2) Tn=6+3（n﹣1）2n+1.

【解析】試題分析：（1）根據數列{an}的求和公式，利用an=Sn-Sn﹣1得到an=2an﹣1，進而得到{an}的通項公式；

（2）利用錯位相減的原理，即可得到結果。

試題解析：

（1）依題意，Sn=2an﹣2，Sn﹣1=2an﹣1﹣2（n≥2），

兩式相減得：an=2an﹣1，又∵S1=2a1﹣2，即a1=2，

∴數列{an}是首項、公比均為2的等比數列，∴an=2n；

（2）由（Ⅰ）得bn=3n×2n，

∴Tn=3×2+6×22+9×23+…+3n×2n，

2Tn=3×22+6×23+…+3（n﹣1）×2n+3n×2n+1，

兩式相減得：﹣Tn=3（2+22+23+…+2n）﹣3n×2n+1=3﹣3n×2n+1

=﹣3（n﹣1）2n+1﹣6，∴Tn=6+3（n﹣1）2n+1．