Question

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是________，表面積是________.

Answer 1

【答案】

【解析】根據三視圖可知幾何體是一個四棱錐，

底面是一個邊長為2的正方形，PE⊥面ABCD，且PE=2，

其中E、F分別是BC、AD的中點，連結EF、PA，

∴幾何體的體積V=，

在△PEB中，PB=，同理可得PC=，

∵PE⊥面ABCD，∴PE⊥CD，

∵CD⊥BC，BC∩PE=E，∴CD⊥面PBC，則CD⊥PC，

在△PCD中，PD=，

同理可得PA=3，則PF⊥AD，

在△PDF中，PF=，

∴此幾何體的表面積S=2×2++

=

∴幾何體的體積是；表面積是，

故填（1）（2） .

點睛:本題的難點在于計算幾何體的表面積,計算表面積時,一是要一個一個地算,以免遺漏或重復,二是計算表面積先要看平面圖形的特征,再計算.