Question

【題目】某高中三年級的甲、乙兩個同學同時參加某大學的自主招生，在申請的材料中提交了某學科10次的考試成績，記錄如下：

甲：78 86 95 97 88 82 76 89 92 95

乙：73 83 69 82 93 86 79 75 84 99

（1）根據兩組數據，作出兩人成績的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩人本學科成績平均值的大小關系及方差的大小關系（不要求計算具體值，直接寫出結論即可）

（2）現將兩人的名次分為三個等級：

成績分數
等級	合格	良好	優秀

根據所給數據，從甲、乙獲得“優秀”的成績組合中隨機選取一組，求選中甲同學成績高于乙同學成績的組合的概率.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）以十位為莖，個位數為葉，即可作出莖葉圖，由莖葉圖的特征即可比較兩人的平均成績以及方差；

（2）用列舉法分別列舉出從甲、乙均獲得“優秀”的成績組合的基本事件，以及甲同學成績高于乙同學成績組合的基本事件，結合古典概型的概率計算公式即可求出結果.

（1）畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖如圖：

通過莖葉圖可以看出，甲成績的平均值高于乙成績的平均值，

故甲成績的方差小于乙成績的方差。

（2）由表中的數據，甲優秀的數據為：95，97，92，95；

乙優秀的數據為：93，99，　

從甲、乙均獲得“優秀”的成績組合的基本事件有：

（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8種不同的取法，　　　

甲同學成績高于乙同學成績組合的基本事件是：（95，93），（97，93），（95，93）共3種不同的取法，所以，選中甲同學優秀成績高于乙同學優秀成績的組合的概率為。