【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連結(jié)PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點(diǎn)；
（Ⅱ）在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）作圖見(jiàn)解析，體積為
.
【解析】試題分析：證明
由
可得
是
的中點(diǎn).（Ⅱ）在平面
內(nèi)，過(guò)點(diǎn)
作
的平行線交
于點(diǎn)
， 
即為
在平面
內(nèi)的正投影.根據(jù)正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
四面體
的體積
試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?/span>
在平面
內(nèi)的正投影為
，所以
因?yàn)?/span>
在平面
內(nèi)的正投影為
，所以
所以
平面
，故
又由已知可得， 
，從而
是
的中點(diǎn).
（Ⅱ）在平面
內(nèi)，過(guò)點(diǎn)
作
的平行線交
于點(diǎn)
， 
即為
在平面
內(nèi)的正投影.
理由如下：由已知可得
， 
，又
,所以
,因此
平面
，即點(diǎn)
為
在平面
內(nèi)的正投影.
連結(jié)
，因?yàn)?/span>
在平面
內(nèi)的正投影為
，所以
是正三角形
的中心.
由（Ⅰ）知， 
是
的中點(diǎn)，所以
在
上，故
由題設(shè)可得
平面
， 
平面
，所以
，因此
由已知，正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
所以四面體
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
， 
， 
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
為線段
的中點(diǎn)，且過(guò)
三點(diǎn)的平面與線段
交于點(diǎn)
，確定點(diǎn)
的位置，說(shuō)明理由；并求三棱錐
的高.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.
(1)若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若
是
成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是AD，DD1的中點(diǎn)．
求證：(1)EF∥平面C1BD；
(2)A1C⊥平面C1BD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
(
)的離心率為
， 
， 
分別是它的左、右焦點(diǎn)，且存在直線
，使
， 
關(guān)于
的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)恰好是圓
： 
（
， 
）的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與拋物線
相交于
、
兩點(diǎn)，射線
、
與橢圓
分別相交于
、
．試探究：是否存在數(shù)集
，當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)，總存在
，使點(diǎn)
在以線段
為直徑的圓內(nèi)？若存在，求出數(shù)集
；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖所示，該幾何體是由一個(gè)直三棱柱
和一個(gè)正四棱錐
組合而成， 
， 
．
（Ⅰ）證明：平面
平面
；
（Ⅱ）求正四棱錐
的高
，使得二面角
的余弦值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)， 
恒成立，求
范圍；
（Ⅱ）方程
有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】(2016·懷仁期中)已知命題
：x∈[－1,2]，函數(shù)f(x)＝x2－x的值大于0.若
∨
是真命題，則命題
可以是( )
A. x∈(－1,1)，使得cos x<
B. “－3<m<0”是“函數(shù)f(x)＝x＋log2x＋m在區(qū)間
上有零點(diǎn)”的必要不充分條件
C. 直線x＝
是曲線f(x)＝
的一條對(duì)稱(chēng)軸
D. 若x∈(0,2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點(diǎn)處的切線的斜率不小于－1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
(1)若
,求函數(shù)
的極值及單調(diào)區(qū)間；
(2)若在區(qū)間
上至少存在一點(diǎn)
,使
成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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