Question

【題目】已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 ． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=1， ，求b+c的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，∵ ， ∴sinAcosB+ sinBsinA=sinC，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
∴sinAcosB+ sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB
整理得 sinA=cosA，即tanA= ，
∴A= ．
（Ⅱ）ABACcosA=| |=3，
∴bc =3，即bc=2 ，
∵a2=b2+c2﹣2bccosA，即1=b2+c2﹣22 ，
∴b2+c2=1+6=7，
∴b+c= =
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理把已知等式轉化成角的正弦的關系式，整理求得tanA的值，進而求得A．（Ⅱ）利用向量積的性質求得bc的值，進而利用余弦定理求得b2+c2的值，最后用配方法求得答案．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．