Question

【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），數列{bn}滿足b1= ， b2= ， 對任意n∈N* ， 都有bn+12=bnbn+2 ．
求數列{an}、{bn}的通項公式.

Answer 1

【答案】解：∵nan+1=2Sn ， ∴（n﹣1）an=2Sn﹣1（n≥2），兩式相減得，nan+1﹣（n﹣1）an=2an ，
∴nan+1=（n+1）an ， 即（n≥2），又因為a1=1，a2=2，從而，
∴（n≥2），
故數列{an}的通項公式an=n（n∈N*）．
在數列{bn}中，由，知數列{bn}是等比數列，首項、公比均為，
∴數列{bn}的通項公式．
【解析】利用已知條件求出數列的遞推關系式，利用累積法求出數列{an}的通項公式，然后求解{bn}的通項公式。