已知
（1）若
時，求函數
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在
上是減函數，求實數
的取值范圍；
（3）令
是否存在實數，當
是自然對數的底）時，函數
的最小值是3，
若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
（1）
；（2）
；（3）存在，
.
解析試題分析：（1）時，利用求導法則得到的導函數，計算知
，即切線斜率為1，再得到
，從而通過直線的點斜式方程得到所求切線方程；（2）函數在上是減函數，即導函數
在上是恒小于或等于0.
,在上分母
恒為正，所以分子
，令
，則
為開口向上的二次函數.所以本題轉化為二次函數在閉區間的最值問題.，故兩個可能的最大值
，得實數的取值范圍；（3）對求導，討論的范圍，研究導數的正負從而確定在
上的單調性，得到其最小值，由條件最小值是3得到的值，注意此時還要判斷是否在所討論的范圍內，若不在則要予以舍去.
試題解析：（1）當
時，
1分
函數在點
處的切線方程為 3分
（2）函數在上是減函數
在
上恒成立 4分
令，有得
6分
7分
（3）假設存在實數，使
在
上的最小值是3
8分
當
時，
，
在上單調遞減，
（舍去） 10分
當
且
時，即
，在上恒成立，在
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，設曲線
在與
軸交點處的切線為
，
為
的導函數，滿足
．
（1）求；
（2）設
，
，求函數
在
上的最大值；
（3）設
，若對于一切
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的奇函數,當
時, 
(其中e是自然界對數的底,
)
（Ⅰ）設
，求證：當
時，
；
（Ⅱ）是否存在實數a，使得當
時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數a的值；如果不存在，請說明理由。
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,
在
上的單調遞增；
有三個零點，求
的值；
恒成立，求a的取值范圍。
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調遞增，求
的取值范圍 
，使得
恒成立，求實數
的取值范圍；
，不等式
成立.
.
，求函數
的極值，
，使得
成立？若存在，求出實數
。
在
是增函數，求b的取值范圍；
時取得極值，且
時，
恒成立，求c的取值范圍.
＋2x＋m，x∈R
＋2mx＋1.