Question

【題目】經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品在銷售中有如下關(guān)系：第天的銷售價(jià)格（單位：元/件）為，第天的銷售量（單位：件）為（為常數(shù)），且在第20天該商品的銷售收入為1200元（）.

（Ⅰ）求的值，并求第15天該商品的銷售收入；

（Ⅱ）求在這30天中，該商品日銷售收入的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;第15天該商品的銷售收入為1575元; （Ⅱ）故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為2025元.

【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，得： ，可得： （元），即可得到第15天該商品的銷售收入為1575元；

（Ⅱ）由題意可知：得出函數(shù)的解析式，分別求得當(dāng)和時(shí)的最大利潤(rùn)，即可得到結(jié)論。

試題解析：

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由

解得：

從而可得： （元）

即：第15天該商品的銷售收入為1575元.

（Ⅱ）由題意可知：

即：

當(dāng)時(shí)， .

故當(dāng)時(shí)取最大值為： .

當(dāng)時(shí)， .

故當(dāng)時(shí)，該商品日銷售收入最大，最大值為2025元.