Question

【題目】把一枚質(zhì)地均勻的骰子投擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為a,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為b.已知方程組

(1)求方程組只有一個(gè)解的概率;

(2)若方程組每個(gè)解對(duì)應(yīng)平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P(x,y),求點(diǎn)P落在第四象限的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）利用列舉法求出基本事件，設(shè)方程組只有一個(gè)解為事件，則事件的對(duì)立事件是方程組無解或有無數(shù)多組解，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出方程組只有一個(gè)解的概率；（2）設(shè)點(diǎn)落在第四象限為事件，利用列舉法求出符合條件的數(shù)組的個(gè)數(shù)，由此能求出點(diǎn)落在第四象限的概率．

試題解析：點(diǎn)(a,b)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),

(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),

(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),

(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)(5,5),(5,6),

(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種.

(1)“方程組只有一個(gè)解”記為事件A,其對(duì)立事件為該方程組無解或有無數(shù)多組解,則,即a=2b,此時(shí)有(2,1),(4,2),(6,3)3個(gè)點(diǎn)滿足,

所以,P(A)=1-.

(2)“點(diǎn)P(x,y)落在第四象限”記為事件B,

由方程組若點(diǎn)P落在第四象限,則有

當(dāng)2b-a>0,即b>時(shí), 則，即

所以符合條件的點(diǎn)(a,b)有(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共21個(gè).當(dāng)2b-a<0,即b<時(shí),則，不存在符合條件的點(diǎn)(a,b).

所以,P(B)=.