Question

【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為.

(1)當切線的長度為時，求線段PM長度.

(2)若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由；

(3)求線段長度的最小值．

Answer 1

【答案】（1）8（2）（3）

【解析】試題分析：（1）根據圓中切線長的性質得到；（2）設，經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，圓N的方程為化簡求值即可；（3）（Ⅲ）求出點M到直線AB的距離，利用勾股定理，即可求線段AB長度的最小值.

解析：

（1）由題意知，圓M的半徑r=4，圓心M(0，6)，設

PA是圓的一條切線，

(2)設， 經過A,P,M三點的圓N以MP為直徑，

圓心，半徑為

得圓N的方程為

即，有

由，解得或 圓過定點

(3) 圓N的方程，即 ①

圓 即 ②

②-①得：圓M與圓N相交弦AB所在直線方程為：

圓心M(0,6)到直線AB的距離

弦長

當時，線段AB長度有最小值.