Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點.

(1) 求證：EF∥平面A1BD；

(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）首先證出EF∥A1B，利用線面平行的判定定理即可證出.

（2）證出BB1⊥A1D，A1D⊥B1C1，利用面面垂直的判定定理即可證出.

因為E，F分別是AB，AA1的中點，所以EF∥A1B.

因為EF平面A1BD，A1B平面A1BD，所以EF∥平面A1BD.

(2)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1⊥平面A1B1C1，因為A1D平面A1B1C1，所以BB1⊥A1D.

因為A1B1＝A1C1，且D是B1C1的中點，所以A1D⊥B1C1.

因為BB1B1C1＝B1，B1C1，BB1平面BB1C1C，所以A1D⊥平面BB1C1C.

因為A1D平面A1BD，所以平面A1BD⊥平面BB1C1C.