【題目】中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1．則該半正多面體共有________個(gè)面，其棱長(zhǎng)為_________．
【答案】共26個(gè)面. 棱長(zhǎng)為
.
【解析】
第一問(wèn)可按題目數(shù)出來(lái)，第二問(wèn)需在正方體中簡(jiǎn)單還原出物體位置，利用對(duì)稱(chēng)性，平面幾何解決．
由圖可知第一層與第三層各有9個(gè)面，計(jì)18個(gè)面，第二層共有8個(gè)面，所以該半正多面體共有
個(gè)面．
如圖，設(shè)該半正多面體的棱長(zhǎng)為
，則
，延長(zhǎng)
與
交于點(diǎn)
，延長(zhǎng)交正方體棱于
，由半正多面體對(duì)稱(chēng)性可知，
為等腰直角三角形，
，
，即該半正多面體棱長(zhǎng)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)函數(shù)為
，其中
為常數(shù).
（1）當(dāng)
時(shí)，求
的最大值；
（2）若
在區(qū)間
（
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知圓
的圓心在直線(xiàn)
上，且圓經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)
與
軸的交點(diǎn).
(1)求圓的方程；
(2)已知過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)
的直線(xiàn)
與圓交
兩點(diǎn)，若
，求直線(xiàn)的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，MN分別是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊BCCD的中點(diǎn)，將正方形沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，使點(diǎn)D不在平面ABC內(nèi)，則在翻折過(guò)程中，有以下結(jié)論:
①異面直線(xiàn)AC與BD所成的角為定值.
②存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直.
③存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)MN與平面ABC所成的角為45°.
④三棱錐M-ACN體積的最大值為
.
以上所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E，F分別是B1C1，AB，AA1的中點(diǎn).
(1) 求證：EF∥平面A1BD；
(2) 若A1B1＝A1C1，求證：平面A1BD⊥平面BB1C1C.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右焦點(diǎn)分別為
，上頂點(diǎn)為
，若直線(xiàn)
的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為
， 
的周長(zhǎng)為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)
的直線(xiàn)
（直線(xiàn)
的斜率不為1）與橢圓交于
兩點(diǎn)，點(diǎn)
在點(diǎn)
的上方，若
，求直線(xiàn)
的斜率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
：
的左右焦點(diǎn)分別為
，
，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與交于點(diǎn)
，
. 若
，且
，則的離心率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】
年
月某城市國(guó)際馬拉松賽正式舉行，組委會(huì)對(duì)
名裁判人員進(jìn)（年齡均在
歲到
歲）行業(yè)務(wù)培訓(xùn)，現(xiàn)按年齡（單位：歲）進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)：第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如下：
（1）若把這
名裁判人員中年齡在
稱(chēng)為青年組，其中男裁判
名；年齡在
的稱(chēng)為中年組，其中男裁判
名.試完成
列聯(lián)表并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)
的前提下認(rèn)為裁判員屬于不同的組別（青年組或中年組）與性別有關(guān)系？
（2）培訓(xùn)前組委會(huì)用分層抽樣調(diào)查方式在第
組共抽取了
名裁判人員進(jìn)行座談，若將其中抽取的第
組的人員記作
，第
組的人員記作
，第
組的人員記作
，若組委會(huì)決定從上述
名裁判人員中再隨機(jī)選
人參加新聞發(fā)布會(huì)，要求這
組各選
人，試求裁判人員
不同時(shí)被選擇的概率；
附： 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
，1)，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)(－1,0)的直線(xiàn)l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得
恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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