Question

【題目】已知復數z＝2016＋(1－i)2(其中i為虛數單位)，若復數z的共軛復數為，且·z1＝4＋3i.

(1)求復數z1；

(2)若z1是關于x的方程x2－px＋q＝0的一個根，求實數p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一個復數根．

Answer 1

【答案】(1)z1＝2－i.(2)p=4,q=5,x＝2＋i.

【解析】

試題分析：（1）先化簡z，再求，由z1=即可得解；

（2）將z1代入方程x2－px＋q＝0，可得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，進而可得解.

試題解析：

(1)因為z＝()2016＋(1－i)2＝i2016－2i＝1－2i，

所以＝1＋2i，所以z1＝＝2－i.

(2)由題意知(2－i)2－p(2－i)＋q＝0，化簡得(3－2p＋q)＋(p－4)i＝0，所以3－2p＋q＝0且p－4＝0，解得p＝4，q＝5，

所以方程為x2－4x＋5＝0，即(x－2)2＝－1＝i2，解得另一個復數根為x＝2＋i.