Question

【題目】在中，角，，的對邊分別是，且.

（1）求角的大小；

（2）已知等差數列的公差不為零，若，且，，成等比數列，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

1）首先利用正弦定理和三角函數關系式的恒等變換求出C的值．（2）利用（1）的結論，進一步利用等差數列的性質求出數列的首項和公差，進一步求出數列的通項公式，最后利用裂項相消法求出數列的和．

（1）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB+bcosA＝2ccosC．

利用正弦定理sinAcosB+sinBcosA＝2sinCcosC，

所以sin（A+B）＝sinC＝2sinCcosC，

由于0＜C＜π，

解得C．

（2）設公差為d的等差數列{an}的公差不為零，若a1cosC＝1，則a1＝2，

且a1，a3，a7成等比數列，所以，解得d＝1．

故an＝2+n﹣1＝n+1．

所以，

所以，

，

．