【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0，點A（3，5）.
（1）將圓C的方程化為標準方程，并寫出圓C的圓心坐標及半徑r；
（2）求過點A的圓的切線方程.
【答案】（1）（2，3），r＝1；（2）x＝3或3x﹣4y+11＝0.
【解析】
（1）將x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0配方整理即可求解，
（2）分類討論，當斜率存在時，利用點斜式方程與點到直線的距離公式即可求出；
當斜率不存在時，直接寫出直線方程即可.
（1）圓C的方程化為標準方程為：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1，
∴圓心坐標為（2，3），半徑r＝1；
（2）①當切線斜率存在時，設切線方程為：y﹣5＝k（x﹣3），
即：y﹣kx+3k﹣5＝0，
圓心（2，3）到切線距離d
1，解得：k
，
∴切線方程為：3x﹣4y+11＝0，
②當切線斜率不存在時，切線方程為：x＝3，
∴所求切線方程為：x＝3或3x﹣4y+11＝0.
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【題目】已知函數
，其中
.
（1）當
時，求函數
在
處的切線方程；
（2）若函數存在兩個極值點
，求
的取值范圍；
（3）若不等式
對任意的實數
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重，其質量分別在
， 
， 
， 
， 
， 
（單位：克）中，其頻率分布直方圖如圖所示.
（1）按分層抽樣的方法從質量落在
， 
的蜜柚中抽取5個，再從這5個蜜柚中隨機抽取2個，求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率；
（2）以各組數據的中間數代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售，某電商提出兩種收購方案：
A.所有蜜柚均以40元/千克收購；
B．低于2250克的蜜柚以60元/個收購，高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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【題目】已知集合M是滿足下列性質的函數
的全體：在定義域內存在
，使得
成立.
（1）函數
是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數
，求
的取值范圍；
（3）已知函數
圖象與函數
的圖象有交點，根據該結論證明：函數
.
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【題目】下列說法中正確的個數是（ ）
①命題：“
、
，若
，則
”，用反證法證明時應假設
或
；
②若
，則
、
中至少有一個大于
；
③若
、、
、
、
成等比數列，則
；
④命題：“
，使得
”的否定形式是：“
，總有
”.
A.B.
C.
D.
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【題目】已知復數z＝
2016＋(1－i)2(其中i為虛數單位)，若復數z的共軛復數為
，且·z1＝4＋3i.
(1)求復數z1；
(2)若z1是關于x的方程x2－px＋q＝0的一個根，求實數p，q的值，并求出方程x2－px＋q＝0的另一個復數根．
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【題目】對于定義在區間D上的函數
，若存在閉區間
和常數
，使得對任意
，都有
，且對任意
∈D，當
時，
恒成立，則稱函數為區間D上的“平底型”函數.
（Ⅰ）判斷函數
和
是否為R上的“平底型”函數？ 并說明理由；
（Ⅱ）設是（Ⅰ）中的“平底型”函數，k為非零常數，若不等式
對一切
R恒成立，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數
是區間
上的“平底型”函數，求
和
的值.
.
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【題目】如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．
求證：(1)E、C、D1、F四點共面；
(2)CE、D1F、DA三線共點．
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