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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如下圖所示，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°,將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD=1，則二面角B—AC—D的余弦值為（）

圖（1）圖（2）

A. B. C. D.

解析：在題圖（1）中連結(jié)AC與BD交于O點，則AC⊥BD，在折起后的右圖中，由四邊形ABCD為菱形且邊長為1，則DO=OB=，由于DO⊥AC，因此∠DOB就是二面角B—AC—D的平面角，由BD=1得cosDOB=，故選A.

答案：A

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在一次數(shù)學(xué)實踐活動課上，老師給一個活動小組安排了這樣的一個任務(wù)：設(shè)計一個方案，將一塊邊長為4米的正方形鐵片，通過裁剪、拼接的方式，將它焊接成容積至少有5立方米的長方體無蓋容器（只有一個下底面和側(cè)面的長方體）．該活動小組接到任務(wù)后，立刻設(shè)計了一個方案，如下圖所示，按圖1在正方形鐵片的四角裁去四個相同的小正方形后，將剩下的部分焊接成長方體（如圖2）．請你分析一下他們的設(shè)計方案切去邊長為多大的小正方形后能得到的最大容積，最大容積是多少？是否符合要求？若不符合，請你幫他們再設(shè)計一個能符合要求的方案，簡單說明操作過程和理由．

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如下圖所示，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF＝，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為

[　　]

A．

B．5

C．6

D．

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(本小題滿分12分)請你設(shè)計一個包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個點重合于圖中的點P,正好形成一個正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個端點.設(shè)AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm²)最大,試問x應(yīng)取何值？

(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm³)最大,試問x應(yīng)取何值？并求出此時包裝盒的高與底面邊長的比值.[

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如下圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O₁為△ABC中內(nèi)切圓，⊙O₂與⊙O₁外切，且與AB、BC相切，…，⊙O_n+1與⊙O_n外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去，記⊙O_n的面積為a_n（n∈N^*）.

（1）證明{a_n}是等比數(shù)列；

（2）求（a₁+a₂+…+a_n）的值.

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