Question

【題目】已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù).

（1）若，，求函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）依次列出所有可能的情況，求出滿足的情況總數(shù)，即可得到概率；

（2）列出不等關(guān)系，表示出平面區(qū)域，求出滿足表示的區(qū)域的面積，即可得到概率.

（1）由題可得，

，

從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為此函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)，記為，

這樣的有序數(shù)對共有，9種情況；

函數(shù)有零點(diǎn)，即滿足，滿足條件的有：

，6種情況，

所以其概率為；

（2），滿足條件的有序數(shù)對，

，即平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：矩形及內(nèi)部區(qū)域，面積為4，

函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，即滿足，，，

即，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)區(qū)域：直角梯形及內(nèi)部區(qū)域，面積為3，

所以其概率為.