Question

【題目】已知函數f（x）=cos2x+2 sinxcosx﹣sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若 且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=

=

∴T=π，f（x）∈[﹣2，2]

（2）解：由 ，有 ，

∴ ．

∵0＜A＜π，

∴ ，即 ．

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA及a2=bc，

∴（b﹣c）2=0

∴b=c，

∴ ．

∴△ABC為等邊三角形．

【解析】﹙1﹚通過倍角公式和兩角和公式，對函數f（x）進行化簡．進而求出最小正周期和值域；﹙2﹚通過 求出A的值．在根據余弦定理及a2=bc，進而通過b=c求出B，C的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．