【題目】如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點． 
（1）求證：VD∥平面EAC；
（2）求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．
【答案】
（1）證明：由正視圖可知：平面VAB⊥平面ABCD
連接BD交AC于O點，連接EO，由已知得BO=OD，VE=EB
∴VD∥EO
又VD平面EAC，EO平面EAC
∴VD∥平面EAC；
（2）解：設AB的中點為P，則VP⊥平面ABCD，建立如圖所示的坐標系，
則 
=（0，1，0）
設平面VBD的法向量為 
∵ 
∴由 
，可得 
，∴可取 
=（ 
， ，1）
∴二面角A﹣VB﹣D的余弦值cosθ= 
= 
【解析】（1）欲證VD∥平面EAC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內一直線平行即可，而連接BD交AC于O點，連接EO，由已知易得VD∥EO，VD平面EAC，EO平面EAC，滿足定理條件；（2）設AB的中點為P，則VP⊥平面ABCD，建立坐標系，利用向量的夾角公式，可求二面角A﹣VB﹣D的余弦值．
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【題目】已知函數
．
（Ⅰ）若函數
在
處的切線平行于直線
，求實數a的值；
（Ⅱ）判斷函數
在區間
上零點的個數；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若在
上存在一點
，使得
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校組織學生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人數是15人，則該班的學生人數是（ ） 
A.45
B.50
C.55
D.60
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【題目】在平面直角坐標系內，已知A（1，a），B（﹣5，﹣3），C（4，0）；
（1）當a∈（ 
，3）時，求直線AC的傾斜角α的取值范圍；
（2）當a=2時，求△ABC的BC邊上的高AH所在直線方程l．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos2x+2 
sinxcosx﹣sin2x．
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若 
且a2=bc，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a∈R，則“關于x的方程x2+ax+1=0無實根”是“z=（2a﹣1）+（a﹣1）i（其中i表示虛數單位）在復平面上對應的點位于第四象限”的（ ）
A.充分非必要條件
B.必要非充分條件
C.充要條件
D.既非充分又非必要條件
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