【題目】已知定義在R上的可導函數f (x)的導函數為
，滿足＜f (x)，且f (x＋2)為偶函數，f (4)＝1，則不等式f (x)＜ex的解集為________．
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一線名師口算應用題天天練一本全系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)及其導數f′(x)，若存在x0，使得f(x0)＝f′(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”，則下列函數中有“巧值點”的是________．
①f(x)＝x2；②f(x)＝e－x；③f(x)＝lnx；④f(x)＝tanx；⑤
.
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【題目】如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，
（1）證明：AB⊥PC；
（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值
（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由
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【題目】已知函數
，
．
（1）若
，判斷函數
的奇偶性，并加以證明；
（2）若函數
在
上是增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若存在實數
，使得關于
的方程
有三個不相等的實數根，求實數
的取值范圍．
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【題目】某商店為了解氣溫對某產品銷售量的影響，隨機記錄了該商店
月份中
天的日銷售量
（單位：千克）與該地當日最低氣溫
（單位：℃）的數據，如表所示：
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（1）求與的回歸方程
：
（2）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地月份某天的最低氣溫為
，請用（1）中的回歸方程預測該商店當日的銷售量．
參考公式：
，
．
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【題目】判斷下列命題的真假并說明理由．
（1）某個整數不是偶數，則這個數不能被4整除；
（2）若
，且
，則
，且
；
（3）合數一定是偶數；
（4）若
，則
；
（5）兩個三角形兩邊一對角對應相等，則這兩個三角形全等；
（6）若實系數一元二次方程
滿足
，那么這個方程有兩個不相等的實根；
（7）若集合
，
，
滿足
，則
；
（8）已知集合，，，如果，那么
．
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【題目】某鋼管生產車間生產一批鋼管，質檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： 
）進行測量，得出這批鋼管的直徑
服從正態分布
.
(1)當質檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為
,他立即要求停止生產，檢查設備，請你根據所學知識，判斷該質檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據；
(2)如果鋼管的直徑
滿足
為合格品（合格品的概率精確到0.01），現要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數
的分布列和數學期望.
（參考數據：若
,則
； 
.
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