Question

【題目】已知 是函數f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）的一條對稱軸，且f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求m值和f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）設角A，B，C為△ABC的三個內角，對應邊分別為a，b，c，若f（B）=2， ，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：函數f（x）=msinωx﹣cosωx（m＞0）

化簡可得：f（x）= sin（ωx+θ），其中tanθ=﹣ ．

∵f（x）的最小正周期為π，即T=π= ，

∴ω=2．

又∵ 是其中一條對稱軸，

∴2× +θ=k ，k∈Z．

可得：θ= ，

則tan（kπ﹣ ）=﹣ ．

m＞0，

當k=0時，tan =

∴m= ．

可是f（x）的解析式為f（x）=2sin（2x﹣ ），

令 2x﹣ ，k∈Z，

得： ≤x≤ ，

所以f（x）的單調遞增區間為[ ， ]，k∈Z．

解：由f（B）=2sin（2B﹣ ）=2，

可得2B﹣ = ，k∈Z，

∵0＜B＜π，

∴B=

由正弦定理 得： =2sinA﹣sin（A+ ）= sinA﹣ cosA= sin（A﹣ ）

∵0

∴A﹣ ∈（ ， ）

∴ 的取值范圍是（ ， ），

【解析】（Ⅰ）利用輔助角公式基本公式將函數化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再根據f（x）的最小正周期為π，求出ω， 是其中一條對稱軸，求出m的值，可得f（x）的解析式，將內層函數看作整體，放到正弦函數的增區間上，解不等式得函數的單調遞增區間．（Ⅱ）根據f（B）=2，求出角B的大小，利用正弦定理， 轉化為三角函數問題解決即可．
【考點精析】本題主要考查了正弦函數的單調性和正弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦函數的單調性：在上是增函數；在上是減函數；正弦定理:才能正確解答此題．