Question

【題目】設函數f（x）=|x2﹣2x﹣1|，若a＞b＞1，且f（a）=f（b），則ab﹣a﹣b的取值范圍為（ ）
A.（﹣2，3）
B.（﹣2，2）
C.（1，2）
D.（﹣1，1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作出函數f（x）的圖象，如圖：可得f（x）=|x2﹣2x﹣1|的圖象關于直線x=1對稱，

且f（1﹣ ）=f（1+ ）=0，f（3）=f（﹣1）=f（1）=2，

由a＞b＞1，且f（a）=f（b），得a2﹣2a﹣1=﹣（b2﹣2b﹣1），整理得 （a﹣1）2+（b﹣1）2=4．

設a﹣1=2cosθ，b﹣1=2sinθ，θ∈（0， ），則ab﹣a﹣b=（a﹣1）（b﹣1）﹣1=2sin2θ﹣1，

由sin2θ∈（0，1），可得2sin2θ﹣1∈（﹣1，1），即ab﹣a﹣b∈（﹣1，1），

故選：D．

【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號．