Question

【題目】已知函數 .

（1）求的值域；

（2）設函數, ，若對于任意, 總存在，使得成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) A = [－ ,－2]∪[－ , ];(2) (－,－ ]∪[,+).

【解析】試題分析:（1）先根據各段單調性確定各段值域，最后根據三者值域的并集得函數值域（2）由題意求值域包含值域，再分別求對應值域，最后根據集合包含關系可得實數關系式，解得取值范圍.

試題解析: (1) 設，f (x1)－f (x2) = x1 +－(x2 +) = (x1－x2) (1－)

因為，

所以x1－x2 < 0， ， ，所以 1－> 0，

所以 f (x1)－f (x2)< 0， f (x) 在 [－2,－1)是增函數.

同理可證f (x) 在 [,2] 也為增函數（略）

∴ x [－2,－1) 時，f (x) [－,－2)

x [,2] 時，f (x) [－,]

∴ f (x) 的值域 A = [－,－2]∪[－,]

(2) 設 g(x) 的值域為 B，則 B = [－2 | a |－2, 2 | a |－2]

依題意，A B

| a |≥

∴ a 的取值范圍是 (－,－]∪[,+).