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邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值
3
2
a，類比到空間，棱長均為a的三棱錐內任一點到各面距離之和為（　　）
A．
3
a
3
B．
6
a
2
C．
6
a
3
D．
2
a
2
本題可以用一個正四面體來計算一下棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和，
如圖：
由棱長為a可以得到BF=
3
2
，BO=AO=
6
3
-OE，
在直角三角形中，根據勾股定理可以得到
BO2=BE2+OE2，
把數據代入得到OE=
6
12
，
∴棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和4×
6
12
=
6
3

故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

我們知道，在邊長為2a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值
3
a，類比上述結論，在邊長為3a的正四面體內任一點到其四個面的距離之和為定值______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面上有n個圓，其中每兩個圓之間都相交于兩個點，每三個圓都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區域，則f（n）的表達式是（　　）
A．2nB．2n-（n-1）（n-2）（n-3）
C．n3-5n2+10n-4D．n2-n+2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

可作為四面體的類比對象的是（　　）
A．四邊形B．三角形C．棱錐D．棱柱

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

由平面幾何知識，我們知道在Rt△ABC中，若兩條直線邊的長分別為a，b，則△ABC的外接圓半徑R=
a2+b2
2
，如果我們將這一結論拓展到空間中去，類比可得：在三棱錐中，若三條側棱兩兩垂直，且它們的長分別為a，b，c，則條棱錐的外接球半徑R=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，對于大于1的自然數m的n次冪可用奇數進行如圖所示的“分裂”，仿此，記53的“分裂”中的最小數為a，而52的“分裂”中最大的數是b，則a+b=______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“∵AC，BD是菱形ABCD的對角線，∴AC，BD互相垂直且平分．”此推理過程依據的大前提是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“若，那么，，中至少有一個不小于”時，反設正確的是(     )
A．假設，，至多有兩個小于
B．假設，，至多有一個小于
C．假設，，都不小于
D．假設，，都小于

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

當時，比較和的大小并猜想（  ）
A．時，B．時，
C．時，D．時，

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同步練習冊答案
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