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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

由平面幾何知識(shí)，我們知道在Rt△ABC中，若兩條直線邊的長(zhǎng)分別為a，b，則△ABC的外接圓半徑R=

a2+b2

，如果我們將這一結(jié)論拓展到空間中去，類(lèi)比可得：在三棱錐中，若三條側(cè)棱兩兩垂直，且它們的長(zhǎng)分別為a，b，c，則條棱錐的外接球半徑R=______．

若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，可補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，體對(duì)角線長(zhǎng)為

a2+b2+c2

，
∵體對(duì)角線就是外接球的直徑，
∴棱錐的外接球半徑R=

a2+b2+c2

．
故答案為：

a2+b2+c2

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)

是一個(gè)自然數(shù)，

是

的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列

：

是自然數(shù)，

（

，

）．
（1）求

，

；
（2）若

，求證：

；
（3）當(dāng)

時(shí)，求證：存在

，使得

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在Rt△OAB中，∠O=90°，則cos²A+cos²B=1．根據(jù)類(lèi)比推理的方法，在三棱錐O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，α、β、γ分別是三個(gè)側(cè)面與底面所成的二面角，則______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

類(lèi)比以點(diǎn)（a，b）為圓心，r為半徑的圓的方程：（x-a）²+（y-b）²=r²，可得到以點(diǎn)（a，b，c）為球心，r為半徑的球的方程應(yīng)為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值

a，類(lèi)比到空間，棱長(zhǎng)均為a的三棱錐內(nèi)任一點(diǎn)到各面距離之和為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將圖1中面積為13×13=169的正方形裁剪成圖中標(biāo)出的四塊幾何圖形，然后重新拼接成圖2，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)“長(zhǎng)方形”的面積為8×21=168，顯然有問(wèn)題．請(qǐng)認(rèn)真觀察，尋找出的根源是______．（注：只要表達(dá)出類(lèi)似意思就可以得分．）