Question

【題目】設(shè)f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．
（1）求函數(shù) 的定義域；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）≤ax﹣1，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，

它與直線y=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 和 ．

∴不等式 的定義域?yàn)?

（2）解：函數(shù)y=ax﹣1的圖象是過點(diǎn)（0，﹣1）的直線，

作出圖象，如下圖：

結(jié)合圖象可知，a取值范圍為

【解析】（1）求出f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|與直線y=2交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 和 ，由此能求出不等式 的定義域．（2）函數(shù)y=ax﹣1的圖象是過點(diǎn)（0，﹣1）的直線，作出圖象，結(jié)合圖象能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．