Question

某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利元的前提下，可賣出件；若做廣告宣傳，廣告費(fèi)為千元比廣告費(fèi)為千元時多賣出件．
（Ⅰ）試寫出銷售量與的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）當(dāng)時，廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這種產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）7875，5.

解析試題分析：（Ⅰ）由條件得到，然后用累加法得到；（Ⅱ）將代入，設(shè)獲利為元，從而得到.然后根據(jù)不等式，即做5千元的廣告，再由知廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件這種產(chǎn)品.
試題解析：（Ⅰ）設(shè)表示廣告費(fèi)為元時的銷售量，
由題意知，， ，，，
將上述各式相加得：
為所求．
（Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)獲利為元，
由題意知 ；
欲使最大，則 ，此時.
即廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件這種產(chǎn)品，做5千元的廣告，才能獲利最大．
考點(diǎn)：1.累加法求數(shù)列通項；2.數(shù)列的最大項求法.