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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】設桌面上有一個由鐵絲圍成的封閉曲線，周長是.回答下面的問題：

（1）當封閉曲線為平行四邊形時，用直徑為的圓形紙片是否能完全覆蓋這個平行四邊形？請說明理由.

（2）求證：當封閉曲線是四邊形時，正方形的面積最大.

【答案】（1）能，見解析；（2）見解析

【解析】

（1）設平行四邊形的兩鄰邊長分別為，兩對角線長分別為，則有，由三角形的三邊關(guān)系可得，，即可得證.

（2）由三角形的面積公式可得，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，即可得到，同理，即再利用基本不等式可得證.

（1）解：能.理由如下：

設平行四邊形的兩鄰邊長分別為，兩對角線長分別為，則有.由三角形兩邊之和大于第三邊可知.又圓的直徑為，故圓形紙片能完全覆蓋這個平行四邊形.

（2）證明：如圖，任意四邊形的各邊長分別為.

由圖可知，，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，

.同理.

當且僅當時取等號；

又

當且僅當時取等號；

，當且僅當四邊形是正方形時取等號；

故當封閉曲線是四邊形時，正方形的面積最大.

練習冊系列答案

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根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.

(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi), 與(均為大于零的常數(shù))哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預測活動推出第天使用掃碼支付的人次；

(3)推廣期結(jié)束后,為更好的服務乘客,車隊隨機調(diào)查了人次的乘車支付方式,得到如下結(jié)果：

已知該線路公交車票價元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn):使用掃碼支付的乘客中有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠,有名乘客享受折優(yōu)惠.預計該車隊每輛車每個月有1萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù),以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，在不考慮其他因素的條件下,按照上述收費標準,試估計該車隊一輛車一年的總收入.